ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоОтветы

Функция f(x), график которой изображён на рисунке, определена на интервале (-6…

Алгебра9 классРешено по фото 7 октября 2026 в 15:08
Число решений уравнения f(x)=a по графику

Функция f(x), график которой изображён на рисунке, определена на интервале (−6;6). Найдите все значения a, при которых уравнение f(x)=a имеет ровно четыре решения.

Решение
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-5-4-3-2-1123450A(-6; 2)B(-5; 3)C(-4; 0)D(-2; -3)E(-1; -1)F(2; -4)G(3; 0)H(6; 4)y = -1y = -3

Число решений уравнения равно числу точек пересечения графика с горизонтальной прямой .

Ключевые точки графика (по клеткам): — выколотая, максимум , нуль в , минимум , локальный максимум , минимум , нуль в , конец — выколотая.

График состоит из пяти монотонных участков:

  1. : возрастает от до ;
  2. : убывает от до ;
  3. : возрастает от до ;
  4. : убывает от до ;
  5. : возрастает от до .

Считаем точки пересечения с прямой по участкам:

  • : пересечения на участках и — решения;
  • : на участках , , — решения;
  • : на участках , и в точке — решения;
  • : на всех участках , , , — решения;
  • : точка (общая для участков и ), участки и — решения;
  • : на участках и — решения.

Ровно четыре решения получается только при .

💡 Почему так

Решения уравнения — абсциссы точек пересечения графика с прямой . Четыре пересечения даёт лишь прямая, проходящая между минимумом и локальным максимумом .

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
Решить своё по фото