Если из точки вне плоскости провести к ней перпендикуляр и наклонные, то...…

Пусть — перпендикуляр к плоскости, — наклонная, — её проекция. Треугольник прямоугольный с прямым углом при , значит — гипотенуза, а и — катеты.

По теореме Пифагора:

Отсюда и : гипотенуза длиннее любого катета.

Проверяем варианты:
a — неверно, перпендикуляр короче наклонной.
b — неверно: длина проекции может быть и больше, и меньше , это зависит от положения точки .
c — верно, наклонная длиннее перпендикуляра.
d — неверно, наклонная длиннее своей проекции.