Докажите равенство треугольников ABC и ADC, если BC = AD и ∠1 = ∠2. Найдите ∠ACD и ∠ADC, если ∠ABC = 108° и ∠BAC = 32°.
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
- BC = AD (по условию).
- ∠
= ∠BCA, ∠ = ∠DAC, ∠ = ∠ (по условию). - AC — общая сторона.
Значит, △ABC = △CDA по двум сторонам и углу между ними (первый признак).
Нахождение углов. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Вершины соответствуют так: A ↔ C, B ↔ D, C ↔ A.
Первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого, то треугольники равны. У равных треугольников соответственные элементы равны.
△ABC = △ADC (по двум сторонам и углу между ними); ∠ACD =
Докажите равенство треугольников ACE и ABD, если AC = AD и AB = AE. Найдите стороны AB и BD, если CE = 7 см, AE = 3 см.
Доказательство. Рассмотрим треугольники ACE и ABD.
- AC = AD (по условию).
- AB = AE (по условию).
- ∠A — общий, так как B лежит на стороне AC, а E — на стороне AD.
Значит, △ACE = △ADB по двум сторонам и углу между ними.
Нахождение сторон. Вершины соответствуют так: A ↔ A, C ↔ D, E ↔ B.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Сторона CE лежит против угла A в △ACE, а сторона BD — против угла A в △ADB, поэтому CE = BD.
AB =
