Докажите, что в неравнобедренном треугольнике основание биссектрисы…

Пусть , — высота, — биссектриса, — медиана. Тогда .

1. По свойству внешнего угла:

   Так как , то . Сумма этих углов равна , поэтому острый.

2. Угол острый, значит, основание высоты лежит на луче (по ту же сторону от , что и ). При этом , иначе биссектриса была бы высотой и треугольник был бы равнобедренным.

3. По свойству биссектрисы

   поэтому и . Значит, лежит между и , то есть лежит по другую сторону от , чем .

4. Итак, и лежат по разные стороны от , то есть лежит между и . Что и требовалось доказать.