Докажите, что прямые параллельны, если: (рисунки… (геометрия)

№ Признаки параллельности прямых

Докажите, что прямые параллельны, если: (рисунки 1–4: две прямые a и b и секущая c; 1) углы 110° и 70°; 2) углы 65° и 125°; 3) углы 40° и 40°; 4) углы α и 180° − α)

Решение

Чертёж общий: прямые a и b, секущая c. Углы нумеруем как в таблице: сверху слева направо , , затем , (у прямой a), снизу , , затем , (у прямой b).

) Угол ° лежит под прямой a справа от секущей — это угол . Угол ° лежит над прямой b справа от секущей — это угол . Они внутренние односторонние.

Сумма внутренних односторонних углов равна °, значит .

) Угол ° лежит под прямой a справа от секущей — угол . Угол ° лежит над прямой b справа от секущей — угол . Они внутренние односторонние.

Значит .

) Угол ° лежит под прямой a слева от секущей — угол . Угол ° лежит над прямой b справа от секущей — угол . Они внутренние накрест лежащие.

Внутренние накрест лежащие углы равны, значит .

) Угол — угол , угол — угол . Они внутренние односторонние.

Значит .

💡 Почему так

Признаки параллельности (обратные свойствам углов при параллельных прямых): если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов равна °, то прямые параллельны.

Ответ

— внутренние односторонние,
— внутренние односторонние,
накрест лежащие углы ° и ° равны,
— внутренние односторонние,

Помогло?

Докажите, что прямые параллельны, если: (рисунки 1–4: две прямые a и b…