Делится ли произведение 2 · 2 · 3 · 5 · 7… (математика)

№ Делимость произведения

Делится ли произведение $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$ нацело на:
а) $2 \cdot 2 \cdot 5$ ; б) $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ ; в) $22 \cdot 13$ ; г) $2^{2} \cdot 7 \cdot 1 1^{2}$ ; д) $4 \cdot 15 \cdot 143$ ; е) $60 \cdot 11 \cdot 143$ ?
В случае положительного ответа найдите результат деления.

Решение

Произведение делится на число, если все простые множители этого числа (с учётом кратности) входят в данное произведение.

а) : два множителя и множитель есть. Делится. Остаются .

б) : нужны две тройки, а в произведении одна. Не делится.

в) : все множители есть. Делится. Остаются .

г) : нужны две одиннадцатки, а в произведении одна. Не делится.

д) : все множители есть. Делится. Остаётся .

е) : нужны две одиннадцатки. Не делится.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) да, ; б) нет; в) да, ; г) нет; д) да, ; е) нет.

№ Простые делители числа

Проверочная работа № 3. Найдите все простые делители числа: а) 45; б) 56; в) 154; г) 1395.

Решение

; ; ; .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) и ; б) и ; в) , и ; г) , и .

№ Множества делителей числа

Для числа 512 запишите:
а) множество $A$ — всех простых делителей;
б) множество $B$ — всех составных делителей;
в) множество $C$ — всех чётных делителей;
г) множество $D$ — всех нечётных делителей;
д) множество $E$ — всех простых чётных делителей;
е) множество $F$ — всех составных нечётных делителей.

Решение

, поэтому его делители: , , , , , , , , , .
Простой делитель только . Составные — все, кроме и . Нечётный делитель только , а не составное число, поэтому составных нечётных делителей нет.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) .

№ Разложение на три множителя

Представьте число 36 в виде произведения трёх множителей, отличных от единицы. Сколько существует таких разложений?

Решение

Берём множители по возрастанию , все больше .
Если , то : или . Получаем и .
Если , то , : . Получаем .
Если , то , других разложений нет.

Ответ

✓ dzmen.ru

; всего разложения.

Помогло?