№ Признак делимости на
Решение
Признак делимости на : число делится на , если разность суммы цифр на нечётных местах и суммы цифр на чётных местах делится на .
Цифры , , , , , (места считаем слева).
Сумма цифр на нечётных местах: .
Сумма цифр на чётных местах: .
Разность: .
Число не делится на , значит, и не делится на .
💡 Почему так
Число делится на , если разность сумм цифр на чётных и нечётных местах равна или делится на .
№ Остаток при делении на
Найдите остаток при делении 10 001 на 5.
Решение
Остаток при делении на определяется последней цифрой числа. Последняя цифра числа — это .
Остаток равен .
№ Наименьшее n для делимости
Найдите наименьшее n, чтобы 28⋅n делилось на 45.
Решение
Разложим числа на простые множители:
, .
У чисел и нет общих простых множителей, значит, они взаимно простые. Тогда произведение делится на только если n делится на .
Наименьшее натуральное такое n равно .
Проверка: .
💡 Почему так
Если число a взаимно просто с b, то делится на b только тогда, когда n делится на b.
