Даны векторы x, y, n, m. Начертите: А) x+y; n+m… (геометрия)

№ Сложение и вычитание векторов

Даны векторы $x ˉ$ , $y ˉ$ , $n ˉ$ , $m ˉ$ . Начертите:
А) $x ˉ + y ˉ$ ; $n ˉ + m ˉ$
Б) $x ˉ - y ˉ$ ; $n ˉ - m ˉ$
В) $x ˉ + y ˉ + n ˉ + 0 ˉ$
Г) $y ˉ - n ˉ$

Решение

Размеры векторов взяты по клеткам с фото: — на влево и вниз, — на вправо и вниз, — на вверх, — на вниз.

А) Правило треугольника: от конца первого вектора откладываем второй, сумма идёт от начала первого к концу второго.

: , , сумма — вектор на вниз.
: , , сумма — вектор на вверх.

Б) Откладываем оба вектора от одной точки, разность идёт от конца вычитаемого к концу уменьшаемого.

— вектор на влево (горизонтальный).
— вектор на вверх.

В) Нулевой вектор ничего не меняет: . Откладываем цепочкой.

Сумма — вектор на вниз.

Г) Откладываем и от одной точки, разность идёт от конца к концу .

— вектор на вправо и вниз.

💡 Почему так

Сумма — по правилу треугольника (второй вектор откладывается от конца первого). Разность — вектор от конца к концу , если оба отложены от одной точки. Нулевой вектор при сложении ничего не меняет.

Ответ

А) — вектор на вниз; — вектор на вверх.
Б) — вектор на влево; — вектор на вверх.
В) вектор на вниз.
Г) вектор на вправо и вниз.

№ Умножение вектора на число

Начертите два неколлинеарных вектора $a ˉ$ и $b ˉ$ , отложенных от различных точек. Постройте векторы: а) $c ˉ = a ˉ + 2 b ˉ$ ; б) $d ˉ = \frac{1}{2} a ˉ - 3 b ˉ$ .

Решение

Возьмём — на вправо и вверх, — на вправо и вверх. Они не коллинеарны. Отложим их от разных точек.

а) — вектор того же направления, вдвое длиннее: на вправо и вверх. От конца откладываем , тогда идёт от начала к концу .

Координаты: .

б) — вектор того же направления, вдвое короче: на вправо и вверх. — втрое длиннее и направлен противоположно: на влево и вниз. От конца откладываем .

Координаты: .

💡 Почему так

Вектор имеет длину , сонаправлен с при и противоположно направлен при . Сумму строят по правилу треугольника.

Ответ

а) : при , получаем .
б) .

Помогло?

Даны векторы x, y, n, m. Начертите: А) x+y; n+m Б) x-y;…