Даны два произвольных вектора AB и AC. Постройте векторы: а) AB+ AC;… (геометрия)

№ Построение векторов: сумма, разность, умножение на число

Даны два произвольных вектора $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ . Постройте векторы: а) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ ; б) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ ; в) $\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$ .

Решение

Отложим оба вектора от точки A.

а) Строим сумму по правилу параллелограмма.

Достраиваем до параллелограмма: через B проводим прямую, параллельную AC, через C — прямую, параллельную AB. Они пересекаются в точке D.
Диагональ .

б) Разность строим по правилу вычитания.

Соединяем концы векторов и направляем вектор к уменьшаемому: . Вектор идёт из конца вычитаемого в конец уменьшаемого.

в) Сначала строим : на луче AC откладываем отрезок AE, вдвое длиннее AC. Затем вычитаем: .

Вектор .

💡 Почему так

Сумма векторов с общим началом — диагональ параллелограмма. Разность — вектор из конца в конец . Вектор сонаправлен с и вдвое длиннее.

Ответ

а) — диагональ параллелограмма ;
б) ;
в) , где .

№ Выражение векторов в параллелограмме

ABCD – параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей, M – середина AB, $\overrightarrow{DA}=\vec a$ , $\overrightarrow{DC}=\vec b$ . Выразите через векторы $\vec a$ и $\vec b$ следующие векторы: а) $\overrightarrow{DB}$ ; б) $\overrightarrow{DO}$ ; в) $\overrightarrow{AC}$ ; г) $\overrightarrow{DM}$ .

Решение

а) По правилу параллелограмма: .

б) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому .

в) .

г) . Так как и M — середина AB, то . Тогда .

💡 Почему так

В параллелограмме противоположные стороны задают равные векторы: . Диагонали делятся точкой пересечения пополам.

Ответ

а) ;
б) ;
в) ;
г) .

№ Средняя линия трапеции

Одно основание трапеции в 2 раза больше другого, а средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции.

Решение

Пусть меньшее основание см, тогда большее см.
Средняя линия равна полусумме оснований:

Меньшее основание см, большее

см.

💡 Почему так

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Ответ

см и см.

Помогло?