Из одной точки к плоскости проведен перпендикуляр и две наклонные под углом… (геометрия)

№ Перпендикуляр и наклонные к плоскости

Из одной точки к плоскости проведен перпендикуляр и две наклонные под углом 30° и 45° к плоскости. Длина первой наклонной 42 см. Найти длину второй наклонной, перпендикуляра и проекций наклонных.

Решение

Угол между первой наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и её проекцией.

Перпендикуляр:

Проекция первой наклонной:

Вторая наклонная:

Проекция второй наклонной:

Ответ

Вторая наклонная — см; перпендикуляр — см; проекции наклонных — см и см.

№ Расстояние от точки до стороны треугольника

Стороны треугольника ABC равны 17см,15см и 8 см.Из вершины меньшего угла треугольника проведен перпендикуляр AM к плоскости треугольника . Определить расстояние от точки M до противоположной стороны, если AM=20см.

Решение

Наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны, значит, см и вершина меньшего угла — . Так как стороны , и образуют прямоугольный треугольник, , поэтому расстояние от до равно см.

Расстояние от до :

Ответ

см.

№ Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции 9см,а одно из оснований 6см.Найти другое основание.

Решение

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

Ответ

см.

№ Длина проекции отрезка на плоскость

Концы отрезка длиной 125 см отстоят от плоскости на 100см и 56 см.Найти длину его проекции.

Решение

Оба конца отрезка находятся по одну сторону от плоскости: разность их расстояний до плоскости равна см. Длина проекции — второй катет прямоугольного треугольника:

Ответ

см.

Помогло?