Дано: BC = FE, AE = CD, ∠ ACB = ∠ DEF.… (геометрия)

№ Доказательство равенства отрезков через равенство треугольников

Дано: $B C = F E$ , $A E = C D$ , $∠ A C B = ∠ D E F$ . Докажите, что $A B = D F$ .

Решение

На рисунке точки лежат на одной прямой в порядке A, E, C, D. Углы и прямые, но в условии этого нет, поэтому доказываем без них.

Точки и лежат между и , поэтому и .
Так как , получаем .
Рассмотрим треугольники и :
- (дано);
- (из п. );
- (дано).
Значит, по двум сторонам и углу между ними (первый признак).
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Сторона лежит против угла , а сторона — против угла , и эти углы равны. Значит, .

💡 Почему так

Первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого, то треугольники равны. Соответственные стороны равных треугольников равны.

Ответ

по первому признаку, поэтому , что и требовалось доказать.

Помогло?