Дан треугольник ABC, в котором BM — медиана. Точка P лежит на…

Геометрия8 классРешено по фото 14 октября 2026 в 12:45

№ Теорема Менелая: отношение отрезков медианы

Дан треугольник ABC, в котором BM — медиана. Точка P лежит на стороне AB, точка Q — на стороне BC, причем $\frac{A P}{P B} = \frac{2}{5}$ , $\frac{B Q}{QC} = 6$ . Отрезок PQ пересекает медиану BM в точке R. Найти $\frac{B R}{R M}$ .

Решение

Применим теорему Менелая к треугольнику и прямой ... проще взять треугольник и секущую ? Прямая пересекает , и , поэтому удобно взять треугольник с точкой на и точкой на , а третья точка — пересечение с продолжением . Обозначим её (лежит на прямой ).

Треугольник и секущая (Менелай):

Пусть . Точка лежит за (так как ): , значит , откуда , .

Тогда .

Треугольник и секущая (Менелай):

Значит .

💡 Почему так

Теорема Менелая: если прямая пересекает стороны треугольника (или их продолжения), то произведение трёх отношений отрезков, взятых по обходу, равно . Сначала находим точку на прямой , затем применяем теорему к треугольнику .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото