Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром, равным a. Точка K принадлежит ребру AA₁,…

Геометрия10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 00:09

№ Пересечение прямой с гранью куба

⚠️

Видна только последняя строка вариантов ответа (E), остальные закрыты рукой и краем экрана. Ответ определён по чертежу: точка E, но сверить с остальными вариантами не удалось. Чтобы проверить, переснимите так, чтобы были видны все варианты ответа.

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ с ребром, равным $a$ . Точка $K$ принадлежит ребру $A A_{1}$ , точка $L$ – ребру $D D_{1}$ . Проведена прямая $K L$ . Найдите точку пересечения прямой $K L$ и $A_{1} D_{1}$ . Выберите один из нескольких вариантов (виден вариант: E).

Решение

Точки и лежат в плоскости грани (так как , ), поэтому прямая лежит в этой плоскости.

Прямая тоже лежит в плоскости .

Две прямые в одной плоскости, не параллельные друг другу, пересекаются. Прямая не параллельна (иначе и , что не так для произвольных точек и на рисунке).

Чтобы найти точку пересечения, продлеваем прямую до пересечения с продолжением прямой . На чертеже это точка , лежащая на прямой за точкой .

Точка — пересечение с прямой , она не является искомой.

💡 Почему так

Если две прямые лежат в одной плоскости и не параллельны, они пересекаются. Прямая лежит в плоскости грани , как и прямая , поэтому точка пересечения лежит на продолжении .

Ответ

Точка — точка пересечения прямой с прямой .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото