Буратино закопал по монете в некоторые области Поля чудес. Наблюдательная Мальвина составила карту. В каждую область она записала число монет, закопанных в соседних областях. Две области считаются соседними, если у них есть общая граница. Получилась следующая карта (пять столбцов шестиугольников, числа сверху вниз):
1-й столбец: 0, 2, 1, 1.
2-й столбец (между рядами 1-го): 2, 3, 3.
3-й столбец: 2, 3, 3, 2.
4-й столбец (между рядами): 1, 5, 2.
5-й столбец: 1, 2, 1, 2.
Сколько монет закопал Буратино?
Обозначим области буквами: столбцы A, B, C, D, E, номера считаем сверху вниз. Тогда A
В каждой области лежит
- A
= : соседи A и B , поэтому в них монет нет: A = , B = . - A
= : соседи A и B , поэтому A +B = . - A
= : соседи A , A , B , B , поэтому A +B +B = . - Если B
= (и A = ), то A = и B = . Тогда для A = имеем A +A +B +B =A = , что невозможно. Значит, A = , B = . - B
= : соседи B , B , A , A , C , C , поэтому + + + +C +C = , то есть C = , C = . - B
= : соседи B , A , A , C , C , поэтому B + +A + +C = . Так как A +B = (из п. ), получаем C = . - C
= : соседи C , B , D , поэтому + +D = и D = . - C
= : соседи C , B , D , поэтому + +D = и D = . - D
= : соседи D , C , C , E , E . Здесь C = , поэтому D =C =E =E = . - A
= : A + + +B = , значит A +B = . B = : B +A +C +C = , откуда B +A = при C = . Из C = : C +C +B +B +D +D = + + +B + + = , значит B = . Тогда A = , A = . - E
= : соседи E , E , D , D , поэтому +E + + = и E = . - E
= : соседи E , E , D , D , поэтому +E + + = и E = .
Проверка: D
Монеты лежат в областях A
Каждое число даёт уравнение на монеты в соседних областях. Начинаем с области с числом
