б) √[3]125·√5≤ 5·(1/5)2x-1; (алгебра)

Показательное неравенство

⚠️

Решены задание . (а, б) и неполный номер с неравенством «б)» вверху. Пункты в) и г) справа обрезаны, их условие не видно, поэтому они не решены. Номер верхнего задания и его пункт а) не видны. Чтобы решить остальное, переснимите ближе и крупнее, чтобы в кадр попадала вся строка целиком.

б) $3125 \cdot 5 \leq 5 \cdot (\frac{1}{5})^{2 x - 1}$ ;

Решение

Приводим обе части к основанию :

Получаем . Основание , поэтому знак сохраняется:

💡 Почему так

При основании больше показательная функция возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется при переходе к показателям.

Ответ

, то есть

№

.Показательные неравенства

а) $7^{x^{2} - 5 x} < (\frac{1}{7})^{6}$ ;
б) $0, 6^{x^{2} - x} \geq (\frac{3}{5})^{6}$ ;

Решение

а) Представим правую часть как степень семёрки: .

Основание , знак сохраняется:

Отсюда .

б) Так как , имеем .

Основание , знак меняется на противоположный:

Отсюда .

💡 Почему так

Если основание больше , знак неравенства сохраняется. Если основание между и , знак меняется на противоположный.

Ответ

а)
б)

Помогло?