Задание
а) Сколько кассет можно без остатка упаковать как в ящики по 30 штук, так и в коробки по 45 штук, если всего кассет меньше 200?
б) Каково наибольшее количество магазинов, в которые можно поровну распределить 24 комедии и 36 мелодрам? Сколько фильмов каждого жанра при этом получит один магазин?
Левый край строки а) на фото немного обрезан, условие восстановлено по смыслу.
а) Число кассет должно делиться и на
Числа, кратные
б) Число магазинов — общий делитель чисел
Комедий в одном магазине:
Мелодрам в одном магазине:
Если число должно делиться на несколько чисел, его ищут как общее кратное (НОК). Если нужно разделить поровну на наибольшее число частей, ищут НОД.
а)
б)
а) Сколько литров масла можно без остатка разлить как в 14-литровые бидоны, так и в 12-литровые бидоны, если всего произведено меньше 100 литров?
б) Каково наибольшее количество торговых точек, в которые можно поровну распределить 60 л подсолнечного и 36 л кукурузного масла? Сколько литров масла каждого вида при этом получит одна торговая точка?
а) Количество литров кратно и
Следующее кратное,
б) Число торговых точек — НОД(
Подсолнечного масла на одну точку:
Кукурузного масла на одну точку:
В пункте а) ищем общее кратное (НОК), в пункте б) — наибольший общий делитель (НОД).
а)
б)
Из чисел 33, 117 и 128 выберите все пары взаимно простых чисел.
Разложим числа на простые множители:
Проверим пары:
и : общий множитель , поэтому они не взаимно простые. и : общих множителей нет, значит, взаимно простые. и : общих множителей нет, значит, взаимно простые.
Числа взаимно простые, если у них нет общих простых множителей, то есть НОД равен
Из чисел 40, 185 и 243 выберите все пары взаимно простых чисел.
Разложим числа на простые множители:
Проверим пары:
и : общий множитель , поэтому они не взаимно простые. и : общих множителей нет, значит, взаимно простые. и : общих множителей нет, значит, взаимно простые.
Числа взаимно простые, если их НОД равен
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 241 и 908;
б) 72, 108 и 144.
а) Применим алгоритм Евклида.
Последний ненулевой остаток равен
б) Разложим числа на простые множители:
Берём общие множители с наименьшими степенями:
НОД — произведение общих простых множителей, взятых с наименьшими показателями степеней.
а)
б)
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 227 и 723;
б) 48, 162 и 324.
Последняя цифра числа
а) Применим алгоритм Евклида.
Последний ненулевой остаток равен
б) Разложим числа на простые множители:
Берём общие множители с наименьшими степенями:
НОД — произведение общих простых множителей, взятых с наименьшими показателями степеней.
а)
б)
