а) Что называют криволинейной трапецией?
б) Что такое интегральная сумма?
в) Как вычисляют площадь криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм?
а) Пусть функция
б) Разбиваем отрезок
и есть интегральная сумма. Это сумма площадей ступенчатой фигуры из прямоугольников.
в) Увеличиваем
а) Фигура, ограниченная графиком непрерывной неотрицательной функции
б) Сумма
в) Площадь равна пределу интегральных сумм
Рассмотрим функцию y=x на отрезке [0;1]. Разделим отрезок [0;1] на n равных частей и в качестве интегральной суммы возьмём Sn=f(0)⋅n1+f(n1)⋅n1+f(n2)⋅n1+⋯+f(nn−1)⋅n1=(0+n1+n2+n3+⋯+nn−1)⋅n1 (n слагаемых).
а) Вычислите интегральную сумму: S1; S2; S3; S4 (рис. 145).
б) Упростите формулу для вычисления Sn.
в) Имеет ли последовательность интегральных сумм S1,S2,S3,…,Sn… предел при n→+∞? Если имеет, то чему он равен?
г) Чему равна площадь фигуры, ограниченной прямыми y=x, y=0, x=1?
б) В скобках стоит сумма арифметической прогрессии
а) По этой формуле:
в)
г) Фигура — прямоугольный треугольник с катетами
а)
б)
в) Да, предел равен
г)
Рассмотрим функцию y=−x. Разделим отрезок [0;1] на n равных частей и в качестве интегральной суммы возьмём Sn=f(0)⋅n1+f(n1)⋅n1+f(n2)⋅n1+⋯+f(nn−1)⋅n1=(0+n−1+n−2+⋯+n−(n−1))⋅n1=−(0+n1+n2+⋯+nn−1)⋅n1 (n слагаемых).
а) Чем отличаются интегральные суммы в заданиях 6.27 и 6.28?
В
Предел равен
а) Интегральные суммы отличаются только знаком: в
