а) (16−x2)(x2+4)(x2+x+1)(x2−x−12)<0;
б) x+11+x−12⩽x2−11−2x;
в) (x2+12x+35)(2x+10)(x2+14x+49)>0;
г) 4−5−xx+x2−253x<4.
а) Множители
Нули:
б) Переносим всё в одну часть:
Нули и точки разрыва:
в)
Так как
г) Вычитаем
Точки:
Неравенство приводим к виду «произведение или дробь сравнивается с нулём», находим нули и точки разрыва и расставляем знаки по промежуткам. Множитель в чётной степени знак не меняет.
а)
б)
в)
г)
Укажите целые решения неравенства:
а) −4x2+15x+4>0;
б) x−12x+7⩽0;
в) 2x2−7x+3⩽0;
г) 22−4xx+2>0.
а)
Решение:
б) Нули:
Решение:
в)
Решение:
г)
Нули:
а)
б)
в)
г)
Дано выражение f(x)=x(x−2)2(x+1)3(x+5). Найдите значения переменной, при которых:
а) f(x)>0;
б) f(x)<0;
в) f(x)⩾0;
г) f(x)⩽0.
Нули:
При
: знак (в точке знак не меняется); : знак ; : знак ; : знак .
При переходе через корень чётной кратности знак выражения не меняется, нечётной кратности — меняется. Точка
а)
б)
в)
г)
