5x²-3x+1/x²+2≤ 3 (алгебра)

бДробно-рациональное неравенство

⚠️

Не решены два задания. Верхнее (б) с дробью обрезано, числитель виден не полностью. В задании б) с размыт показатель степени в первом числителе. Переснимите их ближе и крупнее, по – задания на фото.

$\frac{5 x ^{2} - 3 x + 1}{x ^{2} + 2} \leq 3$

Решение

Знаменатель при всех , поэтому умножаем на него, знак не меняется:

Корни:

, то есть

.
Парабола ветвями вверх, значит

между корнями:

Ответ

гНеравенство с дробью

$3 - x \geq \frac{1}{2 - x}$

Решение

Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю:

Умножаем на

и меняем знак неравенства:

Корни числителя:

, то есть примерно

. Знаменатель равен нулю при

(точка выколота).
Знаки на промежутках, справа налево:

при

, затем

на

при

.
Нужны промежутки со знаком

(и нули числителя).

Ответ

бНеравенство с дробями, метод интервалов

$\frac{( 5 x + 4 ) ( 3 x - 2 )}{x - 3} \leq \frac{( 3 x - 2 ) ( x + 2 )}{1 - x}$

Решение

Переносим вправо-влево и выносим общий множитель . Учитываем, что :

Приводим дроби в скобках к общему знаменателю:

Получаем:

Корни

, то есть примерно

.
Особые точки по возрастанию:

(выколота),

(выколота).
Знаки слева направо:

(при

знак

).
Нужны промежутки со знаком

, включая нули числителя.

Ответ

Помогло?