√[3]8x+2 = √43x-2 (алгебра)

№ Показательное уравнение с корнями

⚠️

Задания и обрезаны справа: не видно правую часть уравнений, а в ещё и конец левой части, поэтому они не решены. Для остальных заданий сфотографируйте доску ближе и крупнее, чтобы строки целиком попали в кадр. В задании показатель справа плохо виден, я прочитал его как x−. Номер последнего задания виден плохо, я принял его за .

$3 8^{x + 2} = 4^{3 x - 2}$

Решение

Показатель справа плохо виден, читаю его как .

Приведём обе части к основанию :

Основания равны, поэтому равны показатели:

Проверка: и .

Ответ

№ Показательное уравнение, сводящееся к квадратному

$9 + 9^{x} = 10 \cdot 3^{x}$

Решение

Так как , сделаем замену , где :

По теореме Виета , .

Вернёмся к :

Ответ

;

№

Показательное уравнение с дробью

$6^{x^{2} + 5} = \frac{1}{6 4 ^{x} \cdot 3 ^{6 x}}$

Решение

Запишем . Тогда знаменатель равен

Уравнение принимает вид

Приравняем показатели:

По теореме Виета , .

Ответ

;

Помогло?