Возведение комплексного числа в степень в тригонометрической форме
(3−3i)5 в тригонометрической форме
Решение
Пусть
-
Модуль:
-
Аргумент: точка
лежит в четвёртой четверти, , поэтому
-
Тригонометрическая форма числа:
-
По формуле Муавра
:
-
Приведём аргумент к промежутку
:
-
Проверка через алгебраическую форму:
, , . Модуль равен , аргумент (вторая четверть), что совпадает с результатом.
💡 Почему так
При возведении в степень модуль возводится в степень, а аргумент умножается на показатель (формула Муавра). Аргумент определён с точностью до
Ответ
Помогло?
