15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;
— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1388 тысяч рублей?
Ответ дайте в рублях.
Все суммы в тысячах рублей. Пусть кредит равен
Долги на
Общая сумма выплат равна кредиту плюс начисленные проценты. Проценты каждого месяца составляют
Сумма долгов (арифметическая прогрессия из
Тогда
По условию
Значит,
Проценты начисляются на остаток долга перед каждым платежом. Поэтому общая сумма выплат равна кредиту плюс
