Звёзды и экзопланеты: какие задания встречаются
В заданиях по теме «звёзды и экзопланеты» почти всегда дан график, и по нему нужно что-то найти. Графиков два вида.
- Кривая блеска: как меняется яркость звезды со временем. Когда планета проходит по диску звезды (это называется транзит), яркость немного падает.
- Кривая лучевых скоростей: как меняется скорость звезды вдоль луча зрения. По ней видно, что звезда двойная или что рядом с ней есть планета.
По этим графикам спрашивают период обращения, размер планеты, отношение масс компонентов, возможны ли затмения, какого типа планета или звезда. Всё это считается несколькими короткими формулами, главное понять, что откуда берётся на графике.
Как по кривой блеска найти размер экзопланеты
Во время транзита планета закрывает часть диска звезды. Доля потерянного света равна отношению площадей дисков:
ΔF / F = (Rп / Rз)²
Здесь ΔF / F — глубина провала (на графике обычно в процентах), Rп — радиус планеты, Rз — радиус звезды. Чтобы получить отношение радиусов, нужно извлечь корень из глубины.
Длительность транзита — это ширина провала на графике, период обращения планеты — расстояние между серединами двух соседних провалов. Часовой пояс на оси времени для этого не важен: ты вычитаешь одно время из другого. Пояс нужен, только если в вопросе просят назвать момент по другому времени.
Подробнее о том, чем такие наблюдения делают, читай в теме телескопы и наблюдения.
Разбор: что за планета, если яркость упала на 1%
Условие. Яркость звезды типа Солнца во время транзита упала на 1%. Планета какого типа: горячий юпитер, холодный субнептун или планета земного типа?
- Переводим провал в долю: 1% = 0,01.
- Извлекаем корень: Rп / Rз = √0,01 = 0,1.
- Радиус Солнца около 696 000 км, значит Rп ≈ 0,1 × 696 000 ≈ 70 000 км.
- Радиус Юпитера около 71 500 км. Планета размером с Юпитер — газовый гигант.
- Провал заметен, а период короткий (несколько суток), поэтому планета близко к звезде. Это горячий юпитер.
Для сравнения: Земля закрывает у Солнца (6371 / 696 000)² ≈ 0,0084% диска. Такой провал в сто раз слабее, поэтому планеты земного типа ловить намного труднее.
Двойные звёзды: период, массы и затмения по лучевым скоростям
У двойной звезды обе компоненты обращаются вокруг общего центра масс, и на графике две синусоиды. Одна показывает скорость первой звезды, другая второй. Если они в противофазе, когда одна звезда приближается, другая удаляется.
- Период — расстояние по времени между двумя соседними одинаковыми точками одной кривой, например двумя максимумами. Если максимумы на 2,0 и 5,5 суток, период 3,5 суток.
- Амплитуда K — половина разности максимума и минимума, то есть (vmax − vmin) / 2. Отсчитывай её от средней линии, а не от нуля.
- Отношение масс: m₁ / m₂ = K₂ / K₁. Чем меньше амплитуда, тем массивнее звезда. Если K₁ = 30 км/с, а K₂ = 90 км/с, то m₁ / m₂ = 3.
Если орбиты круговые, расстояние между звёздами находят как a = (K₁ + K₂) × P / (2π). Сумму масс потом считают по третьему закону Кеплера.
Затмения. Они возможны, когда орбита повёрнута к нам ребром. Если в условии сказано, что луч зрения лежит в плоскости орбиты, одна звезда проходит перед другой на каждом обороте. Если угол наклона неизвестен, ответ «невозможно определить». Читай условие внимательно, именно оно подсказывает вариант.
Для вопроса о спектральном классе главного компонента оцени его массу по отношению масс и сумме масс. Дальше сравни с вариантами: у коричневого карлика масса меньше примерно 0,08 массы Солнца, и главной (более массивной) звездой он быть не может.
Где ошибаются чаще всего
- Глубину транзита принимают за отношение радиусов. Провал в 1% означает отношение радиусов 0,1, а не 0,01. Нужен корень.
- Перепутали, какая звезда массивнее. Отношение масс обратно отношению амплитуд: у более массивной звезды скорость меньше.
- Измеряют амплитуду от нуля. У системы есть общая скорость, и синусоиды могут быть смещены. Бери половину размаха.
- Считают за период половину цикла. Период — полный оборот, от максимума до следующего максимума, а не от максимума до минимума.
Ещё одна частая путаница: транзит и затмение в двойной звезде похожи, но в первом случае перед звездой проходит тёмная планета, во втором — другая звезда, и провалов может быть два, глубокий и неглубокий.
Как пользоваться страницей
Ученики 11 класса присылают по этой теме задания в основном с графиками: кривая блеска JWST с вопросами о периоде, размере и типе планеты, кривые лучевых скоростей двойной звезды с вопросами о периоде, массах, затмениях и спектральном классе. В списке выше найди задание с похожим графиком и сравни ход решения со своим. Если такого нет, сфотографируй своё условие и получи решение с ходом. О том, что рядом с Землёй, читай в теме Солнечная система, а о звёздах в масштабе Вселенной в теме галактики и Вселенная.