Аня, Вика и Светлана записали города, в которых они успели побывать. Получилось три множества: A, B и C. Нарисуйте для них диаграмму Эйлера — Венна и закрасьте на ней следующие множества:
а) города, в которых побывали все девочки;
б) города, в которых побывала хотя бы одна из них;
в) города, в которых побывали Вика и Светлана;
г) города, в которых побывала только Аня, а Вика и Светлана не были;
д) города, в которых побывала ровно одна из трёх девочек.
Запишите формулу для каждого из полученных множеств.
Пусть A — города Ани, B — города Вики, C — города Светланы. Применяем определения пересечения, объединения и разности из §
а) Все три условия выполняются одновременно, поэтому берём общую часть трёх кругов.
Формула:
б) Достаточно посещения города хотя бы одной девочкой. По определению объединения берём все три круга полностью.
Формула:
в) Город должны посетить и Вика, и Светлана. Аня могла там быть, поэтому общую часть всех трёх кругов тоже включаем.
Формула:
г) Город принадлежит A, но не принадлежит ни B, ни C. Из круга A удаляем все пересечения с двумя другими кругами.
Формула:
д) Выбираем только отдельные части каждого круга. Все попарные пересечения и общая часть трёх кругов исключаются, поскольку там побывали не менее двух девочек.
Формула:
а)
б)
в)
г)
д)
