ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Бунимович, номер 111

№

Граф последних цифр кубов

Составьте граф, аналогичный графу на рисунке 60, который показывает, как преобразуется последняя цифра числа при возведении в куб. Придумайте к этому графу несколько вопросов, аналогичных вопросам из упражнения 110.

Решение

Как и в рисунке , вершинами будут цифры от до . Для каждой цифры вычисляем куб и проводим стрелку к последней цифре результата. Это ориентированный граф, поскольку важен переход от исходной цифры к новой.

Вычисляем все десять кубов:
, значит, → .
, значит, → .
, значит, → .
, значит, → .
, значит, → .
, значит, → .
, значит, → .
, значит, → .
, значит, → .
, значит, → .

Получаем шесть петель и две пары противоположно направленных стрелок. На рисунке петли показаны кружками; их скрытые центры не являются вершинами графа.

Примеры вопросов и ответов:

На какие цифры может заканчиваться куб натурального числа? Все десять цифр являются концами стрелок, значит, на любую цифру от до .
На какие цифры заканчиваются , , ? Следим за одним переходом из , , : получаем , , .
На какие цифры может заканчиваться девятая степень? Два возведения в куб дают степень . Пары ↔ и ↔ возвращаются к началу, петли тоже сохраняют цифру. Поэтому последняя цифра девятой степени совпадает с последней цифрой исходного числа; возможны все десять цифр.

Ответ

✓ dzmen.ru

Граф: петли у , , , , , ; стрелки → , → , → , → .
Примеры вопросов: возможные последние цифры куба; последние цифры кубов , , ; возможные последние цифры девятой степени. Ответы: любые цифры; , , ; любые цифры соответственно.

Помогло?

Номер 111 ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс, Бунимович 2024, страница 86