ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Бунимович, номер 110

№

Последние цифры степеней

С помощью графа, изображённого на рисунке 60, ответьте на следующие вопросы.
а) На какие цифры может заканчиваться 16-я степень натурального числа?
б) На какую цифру заканчиваются числа $202 2^{16}$ , $202 3^{32}$ , $202 4^{128}$ ?
в) На какие цифры не могут заканчиваться квадраты натуральных чисел?
Рисунок 60 показывает переходы последних цифр при возведении в квадрат: 0 → 0, 1 → 1, 2 → 4, 3 → 9, 4 → 6, 5 → 5, 6 → 6, 7 → 9, 8 → 4, 9 → 1.

Решение

Каждый переход графа означает возведение числа в квадрат (§, п. ). Если число оканчивается цифрой d, последняя цифра квадрата равна последней цифре , поэтому достаточно следить за вершинами графа.

а) Четыре последовательных возведения в квадрат дают степени , , и . Для цифр , , , петля оставляет последнюю цифру неизменной.

Для и после четырёх переходов получаем соответственно → → → → и → → → → . Для — → → → → .

Для и получаем → → → → и → → → → . Для — → → → → .

Итак, возможны только , , , . Каждая действительно достигается, например, для чисел , , и .

б) Число заканчивается на . Для степени делаем четыре перехода: → → → → . Последняя цифра — .

Поскольку , для нужны пять последовательных возведений в квадрат. Цифра проходит путь → → → → → . Получаем .

Для нужны семь переходов, поскольку . Уже первый переход → , после него петля сохраняет . Последняя цифра — .

в) Для квадратов нужен только один переход. Среди конечных вершин стрелок встречаются , , , , , . Следовательно, квадраты не могут оканчиваться цифрами , , , .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ; ; ; .
б) ; ; соответственно.
в) ; ; ; .

Помогло?

Номер 110 ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс, Бунимович 2024, страница 85