§ КВ Противоположные утверждения
Верно ли, что если исходное утверждение истинно, то противоположное ему тоже истинно?
Решение
Нет. Пусть исходное утверждение звучит так: «Если натуральное число оканчивается цифрой , то оно чётное». Оно истинно по признаку делимости на : любая последняя цифра означает делимость на .
По определению противоположного утверждения из п. нужно отрицать и условие, и следствие. Получается: «Если натуральное число не оканчивается цифрой , то оно нечётное». Для числа условие истинно, поскольку последняя цифра , а следствие ложно, поскольку чётно. Следовательно, противоположное утверждение ложно. Один контрпример показывает, что заявленное правило неверно.
Ответ
Нет. Например, исходное утверждение про последнюю цифру истинно, а противоположное ложно для числа .
