ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 173

№

Условные утверждения

Рассмотрим утверждения:
$A$ : «Натуральное число $N$ делится на 3»,
$B$ : «Натуральное число $N$ делится на 9»,
$C$ : «Сумма цифр натурального числа $N$ делится на 3»,
$D$ : «Сумма цифр натурального числа $N$ делится на 9».
Запишите символически с помощью букв и стрелок следующее утверждение и обратное к нему:
а) «Если сумма цифр натурального числа $N$ делится на 9, то это число делится на 3».
б) «Если натуральное число $N$ делится на 9, то сумма цифр этого числа делится на 3».
Какие из этих утверждений являются истинными высказываниями?

Решение

Стрелка направлена от условия к следствию. Обратное утверждение получается перестановкой условия и следствия, то есть разворотом стрелки.

а) Сумма цифр делится на — это , а число делится на — это . Поэтому данное утверждение записывается , обратное — .

По признаку делимости на из следует, что само число делится на . Поскольку , такое число делится и на . Значит, истинно.

Обратное ложно: число делится на , но сумма его цифр не делится на .

б) Число делится на — это , а сумма цифр делится на — это . Данное утверждение: ; обратное: .

Если делится на , то по признаку делимости его сумма цифр делится на , а значит, и на . Поэтому истинно. Обратное ложно для числа : сумма цифр равна , но само число не делится на .

Ответ

а) — истинно, — ложно.
б) — истинно, — ложно.

Помогло?

Номер 173