№ Отрицание общего утверждения
Дано уравнение (x−1)(x−2)=0. Истинны или ложны высказывания:
а) «Любое значение x удовлетворяет данному уравнению»;
б) «Ни одно значение x не удовлетворяет данному уравнению»;
в) «Существует число, которое является решением данного уравнения»;
г) «Некоторые числа являются решениями данного уравнения»? Постройте отрицания для ложных утверждений.
Решение
По свойству произведения, равного нулю, тогда, когда или . Отсюда или . Проверка: и .
а) Ложно: например, при получаем . Для отрицания слова «любое» заменяем словами «существует ... не»: «Существует значение , которое не удовлетворяет данному уравнению».
б) Ложно, потому что удовлетворяет уравнению. Отрицание: «Существует значение , которое удовлетворяет данному уравнению».
в) Истинно: число является решением. Для существования достаточно одного примера.
г) Истинно: числа и являются решениями; слово «некоторые» допускает даже один пример.
Ответ
а), б) ложны; в), г) истинны. Отрицания: а) «Существует значение , которое не удовлетворяет данному уравнению»; б) «Существует значение , которое удовлетворяет данному уравнению».
