ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 145

№

Рисование одним росчерком

Придумайте способ обвести фигуру, изображённую на рисунке 39, одним росчерком (не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды): а) фигуру из отрезков; б) фигуру из пяти пересекающихся окружностей.

Решение

а) Обозначим внешние углы восьмиугольника по часовой стрелке буквами , начиная с верхнего угла. Кроме восьми сторон, на рисунке проведены восемь внутренних отрезков: , , , , , , , .

Все внешние вершины имеют степень : к каждой подходят две стороны и два внутренних отрезка. Поэтому возможен замкнутый обход. Один конкретный порядок вершин: . Первые восемь переходов идут по внутренним отрезкам, последние восемь — по сторонам контура. Каждый из отрезков использован ровно один раз, и карандаш возвращается в .

б) В каждом пересечении двух окружностей сходятся четыре дуги, то есть степень вершины равна . Все пять окружностей связаны между собой пересечениями. Начнём в точке пересечения и обведём первую окружность полностью. В точке, общей со следующей окружностью, вставим в маршрут полный обход её дуг. Так последовательно присоединим обходы всех пяти окружностей. Каждый новый обход начинается и заканчивается в уже достигнутой точке, поэтому карандаш отрывать не нужно. Каждую дугу проходим один раз.

Ответ

Обе фигуры можно обвести одним замкнутым росчерком, последовательно присоединяя обходы ещё не проведённых циклов в общих вершинах.

Помогло?

Номер 145