ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 124

№

Существование графа

Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 1, 2, 2, 3, 3.

Решение

Проверим сначала, возможно ли выполнить требование. Если у графа именно пять указанных вершин, сумма их степеней равна . По теореме о сумме степеней вершин из § каждое ребро добавляет к этой сумме , так как имеет два конца. Следовательно, сумма степеней любого графа должна быть чётной. Число нечётно. Такое распределение степеней невозможно, поэтому требуемого рисунка не существует.

Ответ

Построить такой граф нельзя: сумма степеней равна , а она должна быть чётной.

Помогло?

Номер 124