Практическая работа № 1 «Деление окружности на равные части: 3, 6, 4, 8 частей».
Цель работы: научиться делить окружность на 3, 6, 4 и 8 частей.
Материалы и инструменты: бумага формата А4, карандаш, циркуль, ластик, линейка.
Порядок выполнения работы.
Первый этап построения (рис. 3.4).
- Оформите лист формата А4 (вертикальный) рамкой и основной надписью.
- Слева от рамки отложите 92,5 мм и проведите вертикальную ось 1.
- Справа от рамки на расстоянии 5 мм проведите вертикальную линию на высоту всего листа.
- На вертикальной линии от верхней рамки отложите 70 и 120 мм, проведите оси А и В.
- На пересечении осей 1 и А поставьте точку и проведите окружность радиусом 45 мм.
- На пересечении осей 1 и В поставьте точку и проведите окружность радиусом 45 мм.
Второй этап построения (рис. 3.5).
Деление окружности на 3, 6 частей.
- Поставьте ножку циркуля ( мм) в верхнюю точку пересечения вертикального диаметра с окружностью с центром в т. — точка 1.
- Сделайте засечки на окружности слева и справа — точки 6 и 2.
- Поставьте ножку циркуля ( мм) в нижнюю точку пересечения вертикального диаметра с окружностью — точка 4.
- Сделайте засечки на окружности слева и справа — точки 5 и 3.
Деление окружности на 4, 8 частей. - На пересечении окружности с центром в т. с осями 1 и В поставьте точки 1, 2, 3, 4. Окружность поделена на 4 части.
- С помощью циркуля поделите дуги 1–2, 2–3, 3–4, 4–1 пополам. Поставьте ножку циркуля в точку 2, возьмите раствор циркуля чуть больше половины дуги 1–2 и сделайте засечку с внешней стороны окружности.
Этим же раствором циркуля сделайте засечки из точек 1, 3, 4.
Тонкими линиями, которые будут проходить через центр окружности , соедините противоположные засечки. - На пересечении линий с окружностью поставьте точки 5, 6, 7, 8.
Третий этап построения (рис. 3.6).
Окружность с центром в т. .
- Соединив тонкими линиями точки 1, 3, 5 и точки 2, 4, 6, получим два треугольника. Окружность поделена на 3 части.
- Соединив точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, получим шестиугольник. Окружность поделена на 6 частей.
Окружность с центром в т. . - Соединив тонкими линиями точки 1, 2, 3, 4 и точки 5, 6, 7, 8, получим два четырёхугольника, каждым из которых окружность поделена на 4 части.
- Соединив точки 1, 5, 2, 6, 3, 7, 4, 8, получим восьмиугольник. Окружность поделена на 8 частей.
Пример выполнения работы.
-
Расположим лист А
вертикально. По рисунку . оставим слева до рамки мм, у остальных краёв — мм; внизу оформим основную надпись с названием работы, фамилией, классом и датой. Оси и вспомогательные построения выполним тонкими линиями, чтобы они отличались от основных. -
От левой стороны рамки отмерим вправо
, мм и проведём ось . В мм от правой стороны рамки проведём вспомогательную вертикаль. На ней расположим ось А в мм ниже верхней рамки, а ось В — на мм ниже оси А: именно так размер показан на рисунке . . В тексте отсчёт обоих расстояний указан от верхней рамки; при таком размещении окружности пересеклись бы. Поэтому расположение центров берём с рисунка. -
На пересечениях осей отметим центры
и . Построим две окружности радиусом мм. Не будем менять раствор циркуля при дальнейших засечках на первой окружности: одинаковый раствор обеспечивает одинаковые расстояния между соседними точками. -
У первой окружности обозначим верхнюю точку диаметра числом
, нижнюю — . Из точки радиусом мм получим точки слева и справа; из точки тем же радиусом — слева и справа. Получатся шесть равномерно расположенных точек. Последовательно соединим – – – – – – : получится правильный шестиугольник. Если соединить точки через одну, – – – и – – – , получатся два равносторонних треугольника; вершины каждого делят окружность на три равные дуги. -
У второй окружности отметим точки
сверху, справа, снизу и слева. Перпендикулярные диаметры дают четыре равные четверти окружности. Соединим – – – – и получим квадрат. -
Для каждой пары соседних точек сделаем пересекающиеся засечки одинаковым раствором циркуля снаружи окружности. Соединим противоположные пересечения засечек через центр. Эти линии делят исходные дуги пополам. Новые точки обозначим
вверху справа, внизу справа, внизу слева и вверху слева. -
Соединим
– – – – , получив второй квадрат. Затем соединим все точки в порядке – – – – – – – – . Получится правильный восьмиугольник. Проверим неизменность радиуса и одинаковое расстояние между соседними вершинами каждой фигуры.
Пример результата: на верхней окружности радиусом
