№ .Расстояние на координатной прямой
Найдите расстояние между точками M и N координатной прямой: а) M(0) и N(a); б) M(−a) и N(a); в) M(−a) и N(0); г) M(a) и N(−3a).
Решение
Расстояние на координатной прямой всегда неотрицательно. Модуль числа — расстояние от точки с координатой до нуля. Если меняет знак, длина отрезка не меняется, поэтому ответ удобно выразить через .
а) Между и расстояние по определению модуля.
б) Точки и противоположны и равноудалены от нуля. С каждой стороны расстояние , всего .
в) Между и расстояние : противоположные числа имеют одинаковый модуль.
г) Расстояние между и состоит из расстояний и до нуля, поскольку при точки по разные стороны нуля. Получаем . При обе точки совпадают, и формула тоже даёт .
Для наглядности при расположение точек в пунктах б) и г) такое:
