ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, номер 79

№

Гипотеза о сумме нечётных чисел

Проверьте, верно ли равенство:

$1 + 3 = 2^{2}$ ;
$1 + 3 + 5 = 3^{2}$ ;
$1 + 3 + 5 + 7 = 4^{2}$ .
Выскажите гипотезу, чему равна сумма первых $n$ нечётных чисел. Проверьте свою гипотезу для $n = 7$ . Обсудите на уроке, верна ли ваша гипотеза.

Решение

Левая часть: . Правая часть: . Равенство верно.
Левая часть: . Правая часть: . Равенство верно.
Левая часть: . Правая часть: . Равенство верно.

Гипотеза. В каждом равенстве число слагаемых слева совпадает с основанием степени справа ( слагаемых — , слагаемых — , слагаемых — ). Предположим, что сумма первых нечётных чисел равна :
.

Проверка для . Первые семь нечётных чисел: , , , , , , .
; ; ; .
Правая часть: . Значения равны, гипотеза подтвердилась.

💡 Почему так

Проверка нескольких случаев не доказывает гипотезу для всех , но показывает, что она правдоподобна. Эта закономерность верна для любого .

Ответ

), ), ) — равенства верны. Гипотеза: сумма первых нечётных чисел равна ; для : .

Помогло?

Номер 79 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 13