ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, номер 421

№

Доказательство неравенства с дробями

Докажите, что $\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \dots + \frac{1}{18} > \frac{1}{2}$ .

Решение

Сначала посчитаем, сколько слагаемых в сумме. Знаменатели идут подряд от до , то есть слагаемых.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Поэтому каждое слагаемое, кроме последнего, больше :

а последнее слагаемое равно .

Заменим каждое из слагаемых на . Сумма от этого уменьшится (в ней восемь слагаемых уменьшатся, одно останется прежним), поэтому

Что и требовалось доказать.

Ответ

Неравенство доказано: каждое слагаемое не меньше , а их , поэтому сумма больше .

Помогло?

Номер 421 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 85