ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, номер 1269

№

Задача от мудрой совы

В стране Севентаун семь городов, каждый из которых соединён дорогами более чем с двумя городами. Докажите, что из любого города можно доехать до любого другого (возможно, проезжая через другие города).

Решение

«Соединён дорогами более чем с двумя городами» означает, что из каждого города дороги ведут не менее чем в три других города.

Возьмём два любых города и . Если они соединены дорогой напрямую, то доехать из в можно сразу.

Пусть и напрямую не соединены. Кроме и в стране есть городов.
Из выходят дороги не менее чем в три города, и все эти города — среди этих пяти (в дороги нет, в сам дороги нет).
Из тоже выходят дороги не менее чем в три города из тех же пяти.

Если бы у и не было общего соседнего города, то городов, соединённых с или с , было бы не менее , а среди пяти оставшихся городов их не может быть больше пяти. Противоречие.
Значит, есть город , соединённый дорогой и с , и с . Тогда можно доехать из в через .

В обоих случаях из можно доехать до . Так как города и выбраны произвольно, утверждение доказано.

Ответ

Доказано: между любыми двумя городами есть путь — либо прямая дорога, либо через общий соседний город.

Помогло?

Номер 1269 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 259