ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, номер 1079

№

Модуль суммы и сумма модулей

Найдите значения выражений $∣ a ∣ + ∣ b ∣$ и $∣ a + b ∣$ , если:

$a = - 3$ , $b = - 7$ ;
$a = - 4$ , $b = 10$ ;
$a = 7, 2$ , $b = 2, 8$ .
Какими должны быть числа $a$ и $b$ , чтобы выполнялось равенство $∣ a + b ∣ = ∣ a ∣ + ∣ b ∣$ ?

Решение

, . . Сумма (складываем модули, знак «−»), поэтому . Значения равны.
, . . Сумма (, больший модуль у ), поэтому . Значения разные: .
, . . Сумма , поэтому . Значения равны.

Вывод. Равенство получилось верным в пунктах ) и ), где числа имеют одинаковые знаки, и неверным в пункте ), где знаки разные. Объяснение: если числа имеют одинаковый знак, то при сложении их модули складываются, а знак суммы — тот же, поэтому модуль суммы равен сумме модулей. Если знаки разные, то модули вычитаются и сумма модулей больше модуля суммы. Если одно из чисел равно нулю, равенство тоже верно. Значит, , когда числа и одного знака (оба неотрицательные или оба неположительные), в частности, когда одно из них равно нулю.

Ответ

, ;
, ;
, . Равенство верно, когда и имеют одинаковые знаки (или одно из чисел равно ).

Помогло?

Номер 1079 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 225