ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, номер §4 ПМ 5

§ ПМ Удвоение площади квадратного участка

На рисунке 4.36 изображён план квадратного участка, по углам которого растут четыре больших дерева. Владельцы участка хотят увеличить его площадь вдвое так, чтобы деревья остались вне участка и участок остался квадратным. Возможно ли это сделать?

Решение

Повернём новый квадрат относительно старого на четверть прямого угла. Его стороны пройдут через старые угловые точки с деревьями; деревья будут на границе, то есть не внутри нового участка. Если сторона старого квадрата , площадь его равна .
У нового квадрата от центра до каждой вершины расстояние . Его диагонали равны , а квадрат старого участка состоит из четырёх равных треугольников, из которых можно составить половину нового. Значит, площадь нового участка — ровно вдвое больше. Практически границу около стволов можно провести с небольшим отступом наружу, сохранив деревья за оградой.

Ответ

Да: повернуть новый квадрат на °; его площадь вдвое больше, а деревья окажутся у границы, вне внутренней площади.

Помогло?

Номер §4 ПМ 5