Пусть в классе девочек и мальчиков, .
Шаг . Что известно про рассадку сейчас. Половина всех девочек, то есть девочек, сидит с мальчиками, а остальные девочек сидят вместе с девочками, по две за партой. Чтобы остальных девочек можно было посадить парами, число должно быть чётным. Значит, число делится на : .
Шаг . Найдём число мальчиков: . При делении на число остатка не даёт, а число при делении на даёт остаток . Поэтому при делении на даёт остаток : . (Например, , ; , .)
Шаг . Чего хотим. Нужно, чтобы с девочками сидела половина мальчиков, то есть мальчиков — нечётное число. Тогда остальные мальчики, их тоже — нечётное число, — должны сидеть парами друг с другом, то есть по двое за партой. Но нечётное число человек нельзя посадить парами: один мальчик остался бы без пары. Значит, такая рассадка невозможна.
Итак, пересадить нельзя.
