На столе расположено семь зубчатых колёс так, что первое сцеплено со вторым, второе — с третьим и т. д., а седьмое сцеплено с первым. Могут ли все колёса вращаться одновременно?
Два сцепленных колеса всегда вращаются в противоположных направлениях: если одно вращается по часовой стрелке, то соседнее с ним — против часовой.
Пусть первое колесо вращается по часовой стрелке. Тогда:
- второе — против часовой;
- третье — по часовой;
- четвёртое — против часовой;
- пятое — по часовой;
- шестое — против часовой;
- седьмое — по часовой.
Но седьмое колесо сцеплено ещё и с первым, а первое вращается тоже по часовой стрелке. Сцепленные колёса должны вращаться в противоположных направлениях, а здесь направления совпали — противоречие.
Направления чередуются, поэтому по часовой вращаются колёса с нечётными номерами, а против часовой — с чётными. Седьмое колесо нечётное, как и первое, поэтому они «встречаются» с одним и тем же направлением. Замкнутая цепочка из нечётного числа колёс вращаться не может.
Нет, не могут.
