ГДЗ Математика 5 класс Мерзляк, номер 511

№

Изменение частного при изменении делимого и делителя

Делимое увеличили в 3 раза. Как надо изменить делитель, чтобы частное: 1) увеличилось в 6 раз; 2) уменьшилось в 6 раз; 3) не изменилось?

Решение

Обозначим делимое , делитель , частное . Когда делимое увеличили в раза, оно стало . Если делитель оставить прежним, то частное станет в раза больше, потому что делимое в раза больше, а делитель тот же.

Чем больше делитель, тем меньше частное: если делитель увеличить в несколько раз, частное во столько же раз уменьшится, и наоборот.

Частное должно стать в раз больше, а за счёт делимого оно уже выросло в раза. Нужно ещё увеличить его в раза. Для этого делитель надо уменьшить в раза.

Проверим на числах: . Делимое увеличили в раза: . Делитель уменьшили в раза: . Новое частное , а — частное выросло в раз.

Частное должно стать в раз меньше, а за счёт делимого оно выросло в раза. Значит, делитель надо увеличить так, чтобы частное уменьшилось в раз (сначала «погасить» рост в раза, потом уменьшить в раз). Делитель надо увеличить в раз.

Проверка: . Делимое , делитель , частное , а — частное уменьшилось в раз.

Частное не должно измениться, а делимое выросло в раза. Чтобы частное осталось прежним, делитель надо увеличить тоже в раза.

Проверка: и .

💡 Почему так

Частное растёт во столько раз, во сколько раз растёт делимое, и уменьшается во столько раз, во сколько раз растёт делитель.

Ответ

делитель уменьшить в раза;
делитель увеличить в раз;
делитель увеличить в раза.

Помогло?

Номер 511 ГДЗ Математика 5 класс, Мерзляк 2022, страница 130