По правилам рассмотренной игры за ход можно прибавить или камня либо утроить число камней. Побеждает тот, кто первым получает не менее камней. Из приведённого в параграфе разбора известно, что — проигрышная позиция для того, кому предстоит ход: из можно получить , или , а следующим ходом соперник утроит любое из этих чисел и достигнет не менее .
Проверим позицию . Если Ваня прибавит , получится , после чего Петя прибавит и передаст Ване проигрышную позицию . Если Ваня прибавит , получится , после чего Петя прибавит и снова получит . Если же Ваня утроит число камней, получится , а Петя сразу выиграет умножением: . Следовательно, — проигрышная позиция для того, кому предстоит ход.
При Петя может прибавить и передать Ване позицию . При он может прибавить и также передать Ване позицию . В обоих случаях найден ход Пети, после которого у Вани нет выигрышной стратегии. Значит, утверждение о выигрыше Вани при любом ходе Пети неверно и для , и для .
