Если на столе спички, игрок вынужден оставить или спичку. Соперник берёт оставшиеся и выигрывает. Поэтому — проигрышная позиция. Такой же будет любая позиция с числом спичек, кратным трём: после хода на спичек, где или , соперник берёт спичек, и вместе за два хода они забирают ровно .
Разделим начальное число на : . Первый игрок берёт спички и оставляет спичек. Теперь после каждого хода второго игрока он отвечает так, чтобы сумма двух ходов равнялась : на взятую спичку отвечает взятием , на — взятием . После пар ходов остаётся , и так далее, пока не останется спички перед ходом второго. Тот возьмёт либо , а первый заберёт последние.
Значит, выигрышная стратегия есть у первого игрока.
