№
Два треугольника имеют по две соответственно равные стороны, а сумма углов треугольников между этими сторонами равна 180∘. Докажите, что данные треугольники равновелики.
Решение
Дано:
Доказательство.
-
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними (§
):
-
Из условия
. Синусы смежных углов равны (§ ): . Значит, . -
Стороны, заключающие эти углы, соответственно равны:
, . Подставляем:
Площади равны, то есть треугольники равновелики, что и требовалось доказать.
Ответ
Доказано:
Помогло?
