ГДЗ Геометрия 7 класс Мерзляк, номер 79

№

Угол между биссектрисами

Луч, проведённый из вершины прямого угла, делит его на два угла. Докажите, что угол между биссектрисами образовавшихся углов равен $4 5^{\circ}$ .

Решение

Дано: , луч проходит между сторонами угла , — биссектриса угла , — биссектриса угла .

Доказать: .

Доказательство. Пусть и . Луч проходит между сторонами угла , поэтому по основному свойству величины угла

Биссектриса делит угол пополам: (половина ) и (половина ).

Луч проходит между сторонами угла , поэтому

Что и требовалось доказать.

💡 Почему так

Угол между биссектрисами равен половине суммы двух углов, на которые разбит угол, то есть половине прямого угла.

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Номер 79 ГДЗ Геометрия 7 класс, Мерзляк 2015, страница 29