ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер Гл.8 ВП 8

Гл. ВП Средняя линия треугольника

Какой отрезок называется средней линией треугольника? Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.

Решение

Дано: — середина , — середина . Доказать: и .

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. По определению середины , , откуда . По обратной теореме о пропорциональных отрезках . Тогда по двум углам: угол общий, а как соответственные при параллельных и . Отношение соответствующих сторон равно , поэтому , то есть . Таким образом, средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине.

Ответ

Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника; она параллельна третьей стороне и равна её половине.

Помогло?

Номер Гл.8 ВП 8