ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 670

№

Квадрат, вписанный в треугольник

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $a$ , а высота $CH$ равна $h$ . Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник $ABC$ так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне $AB$ , а две другие — соответственно на сторонах $AC$ и $BC$ .

Решение

Дано: , высота ; квадрат вписан так, что , , . Найти сторону квадрата .

В квадрате все стороны равны , а . Поскольку лежит на прямой , имеем . Следовательно, по двум углам: угол при общий, остальные равны как соответственные при параллельных прямых.
Высота малого треугольника равна : отрезок между параллельными и имеет длину стороны квадрата . Основание малого треугольника , а основание большого . У подобных треугольников соответствующие основания относятся так же, как высоты:
Решаем уравнение, умножив на :

Искомая сторона квадрата равна .

Ответ

Помогло?

Номер 670