ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 26

№

Биссектриса угла

На рисунке 31 углы, обозначенные цифрами, равны. (На рисунке 31 из точки $O$ последовательно, сверху вниз, проведены лучи $OA$ , $OB$ , $OC$ , $OD$ , $OE$ , $OF$ ; угол 1 — между $OA$ и $OB$ , угол 2 — между $OB$ и $OC$ , угол 3 — между $OC$ и $OD$ , угол 4 — между $OD$ и $OE$ , угол 5 — между $OE$ и $OF$ .) Укажите: а) биссектрису каждого из углов $AOC$ , $BOF$ , $AOE$ ; б) все углы, биссектрисой которых является луч $OC$ . Сравните углы $BOC$ и $BOD$ .

Решение

Так как углы , , , , равны, назовём каждый из них «долей» и обозначим их общую величину одной буквой.

а) Угол состоит из углов и (двух долей). Луч делит его на угол (доля ) и угол (доля ) — они равны, значит, — биссектриса угла .
Угол состоит из углов , , , (четырёх долей). Луч делит его на угол (доли и ) и угол (доли и ) — в каждой части по две доли, они равны, значит, — биссектриса угла .
Угол состоит из углов , , , (четырёх долей). Луч делит его на угол (доли и ) и угол (доли и ) — в каждой части по две доли, они равны, значит, — биссектриса угла .

б) Луч является биссектрисой угла с вершиной , только если по обе стороны от в этом угле лежит поровну равных долей. Для угла это так (по две доли с каждой стороны, пункт а). Это выполняется и для угла : угол — одна доля (угол ), угол — тоже одна доля (угол ), они равны. Для остальных углов с вершиной , которые можно составить из лучей , равенства долей по обе стороны от нет.

Сравним углы и : угол — это одна доля (угол ), а угол составлен из двух долей (углы и ), то есть угол составляет лишь часть угла . Значит, угол больше угла .

💡 Почему так

Биссектриса угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

Ответ

а) — биссектриса ; — биссектриса ; — биссектриса . б) Луч — биссектриса углов и . (угол вдвое больше угла ).

Помогло?

Номер 26