ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 209

№

Середина отрезка с концами на параллельных прямых

Концы отрезка $AB$ лежат на параллельных прямых $a$ и $b$ . Прямая, проходящая через середину $O$ этого отрезка, пересекает прямые $a$ и $b$ в точках $C$ и $D$ . Докажите, что $CO = OD$ .

Решение

Дано: , , ; — середина ; прямая через пересекает в точке , в точке .

Доказать: .

Доказательство.

Рассмотрим треугольники и . ( — середина ). (вертикальные углы, так как прямые и пересекаются в точке ). (накрест лежащие углы при прямых и секущей , так как и лежат по разные стороны от прямой ).

По второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла) .

Из равенства треугольников следует (соответственные стороны).

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Номер 209