ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 1124

№

Угол между хордами

В окружности проведены хорды $AB$ и $CD$ , пересекающиеся в точке $E$ . Найдите острый угол между этими хордами, если $AB=13$ см, $CE=9$ см, $ED=4$ см и расстояние между точками $B$ и $D$ равно $4\sqrt3$ см.

Решение

Дано: хорды и пересекаются в , см, см, см, см. Найти: острый угол между хордами.

Решение. ) По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд . Вместе с это даёт два числа и , поскольку и . Поэтому либо см.

В треугольнике известны , и одно из значений . По теореме косинусов .
Если , то . Значит, , а острый угол между прямыми хорд, смежный с ним, равен .
Если , то . Поэтому по таблице косинусов . Он уже острый. Расположение точки на хорде не указано, потому возможны оба ответа.

Ответ

или примерно .

Помогло?

Номер 1124